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传球问题三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次发球就传球次数

2008-06-08 19:10:38宇***
三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次发球。就传球次数N与球分别会回到甲乙丙手中的可能性的大小提出猜想并说明理由。传球问题三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次发球。就传球次数N与球分别会回到甲乙丙手中的可能性的大小提出猜想并说明理由。：画树状图（此处略），得出概率规律：?

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  •   画树状图（此处略），得出概率规律：（从理论上分析，乙和丙概率相同） 次数 甲概率 乙概率 丙概率 1 0/2 1/2 1/2 2 2/4 1/4 1/4 3 2/8 3/8 3/8 4 6/16 5/16 5/16 5 10/32 11/32 11/32 我们可以做一个小推导：因为乙和丙各有一半的概率把球传给甲，而乙和丙的得球概率相等，所以甲第n轮的概率等于乙或丙第（n-1）轮的概率，事实也确实如此。
       而且，当概率的分母为2的n次方时，分子有一个有趣的规律。
       0，1，1 2，1，1 2，3，3 6，5，5 10，11，11 当次数n为奇数时，甲概率的分子比乙和丙的小1 当次数n为偶数时，甲概率的分子比乙和丙的大1 随着n的越来越大，概率会越来越接近（这句题外话） 于是得到通式： 当n为奇数，p(甲)=（2^n-2）/(3×2^n) p(乙和丙)=（2^n+1）/(3×2^n) [加起来正好为1] 当n为偶数，p(甲)=（2^n+2）/(3×2^n) p(乙和丙)=（2^n-1）/(3×2^n) [加起来正好为1] 而且也恰好符合了推论： 甲第n轮的概率等于乙或丙第（n-1）轮的概率 解答完毕。
    2008-06-09 13:35:05
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