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1)求椭圆的方程2)若向量（F2a）*向量（F2b）求直线L的倾?

2010-07-11 20:22:04新***
1)求椭圆的方程2)若向量（F2a）*向量（F2b）求直线L的倾斜1)求椭圆的方程2)若向量（F2a）*向量（F2b）求直线L的倾斜角已知椭圆的中心在圆点左右交点分别为F1F2，若F1与抛物线y平方=-4x的交点重合，过F1的直线L与椭圆相交于AB两点，与抛物线相交于CD两点，当L与x轴垂直时，|cd|=2倍根号2|ab|1)求椭圆的方程2)若向量（F2a）*向量（F2b）求直线L的倾斜1)求椭圆的方程2)若向量（F2a）*向量（F2b）求直线L的倾斜角已知椭圆的中心在圆点左右交?

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  •   已知椭圆的中心在原点，左右焦点分别为F1、F2，若F1与抛物线y^2=-4x的焦点重合，过F1的直线L与椭圆相交于A、B两点，与抛物线相交于C、D两点，当L与x轴垂直时，|CD|=2（√2）|AB| 1)求椭圆的方程 2)若向量（F2A）*向量（F2B）=0,求直线L的倾斜角。
       解：F1(-1,0)。 设L的方程为x=my-1,① 椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),则a^2=b^2+1。② L⊥x轴时m=0,把x=-1代入椭圆方程得y=土b^2/a; 代入抛物线方程得y=土2。 由|CD|=2（√2）|AB|得 4=4b^2/a*√2, ∴a=b^2*√2, 代入②，2b^4-b^2-1=0,解得b^2=1,a=√2。
       1）所求椭圆方程为x^2/2+y^2=1。③ 2)F2(1,0)。 把①代入③，化简得（m^2+2)y^2-2my-1=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1+y2=2m/(m^2+2),y1y2=-1/(m^2+2), 由①，x1+x2=m(y1+y2)-2, x1x2=(my1-1)(my2-1)=m^2*y1y2-m(y1+y2)+1, 向量（F2A）*向量（F2B）=(x1-1,y1)*(x2-1,y2) =(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2 =(m^2+1)y1y2-2m(y1+y2)+4 =[-(m^2+1)-4m^2]/(m^2+2)+4=0, ∴m^2=7,m=土√7。
       设直线L的倾斜角为t,则tant=1/m, ∴t1=arctan[(√7）/7], t2=180°-arctan[(√7）/7]。 。
    2010-07-11 21:37:05
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