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已知向量a，向量b为非零向量，且（a+3*b)垂直于（7a-5b?

2006-12-24 21:50:21王***
已知向量a，向量b为非零向量，且（a+3*b)垂直于（7a-5b），（a-4b）垂直于（7a-2b），试求a和b的夹角 答案是60度已知向量a，向量b为非零向量，且（a+3*b)垂直于（7a-5b），（a-4b）垂直于（7a-2b），试求a和b的夹角答案是60度：（a+3*b)垂直于（7a-?

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  • （a+3*b)垂直于（7a-5b）==> (a+3b)·(7a-5b)=0 ==> 7|a|^2-15|b|^2+16a·b=0……(1) （a-4b）垂直于（7a-2b）==> (a-4b)·(7a-2b)=0 ==> 7|a|^2+8|b|^2-30a·b=0……(2) (2)-(1)：23|b|^2-46a·b=0 ==> |b|^2=2a·b ==> |b|=√(2a·b) (3)代入(1)，7|a|^2-14a·b=0 ==> |a|^2=2a·b ==> |a|=√(2a·b) a和b的夹角x，满足：cos(x)=(a·b)/(|a||b|)=(a·b)/(2a·b)=1/2 所以x=60度。
    2006-12-26 01:30:01
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