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有关空间直线问题异面直线a,b成80度角，P为a,b之外的一个定

2007-08-16 17:20:45捏***
异面直线a,b成80度角，P为a,b之外的一个定点，若果P有且仅有两条直线与a，b所成的角相等（都等于θ），则：　 A. θ属于（0度，40度） B.θ属于（40度，50度） C.θ属于（40度，90度） D.θ属于（50度，90度） 答案是B 要一下解答过程，最好有图 谢谢！有关空间直线问题异面直线a,b成80度角，P为a,b之外的一个定点，若果P有且仅有两条直线与a，b所成的角相等（都等于θ），则：　A.θ属于（0度，40度）B.?

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  • （1) 过空间一点O作a、b的平行线a'、b'，以及l的平行线l'，设a'与b'确定的平面为α，则l'在α上的射影为a'与b'的角平分线（注意平分线有两条，一条与a'成40°，一条与a'成50°）； (2) 过这两条平分线可作α的两个垂面，则l'在这两个平面内绕O点旋转，与a'、b'所成的角都相等，角的大小的范围分别为[40°,90°]和[50°,90°]；注意成40°、50°、90°的各只有一条，其他的角由对称性各有两条； 　　综上，若θ∈[0°,40°)，无直线符合条件；若θ=40°，有且只有一条直线如何条件；若θ∈(40°,50°)，有且只有两条直线符合条件；若θ=50°，有且只有三条直线符合条件；若θ∈(50°,90°)，有且只有四条直线符合条件；若θ=90°，有且只有一条直线符合条件。 　　本题答案为θ∈(40°,50°).
    2007-08-16 17:25:10
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