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已知函数()如果在区间不单调,求的取值范围;()如果,设函数,求?

2018-06-11 02:09:26你***
已知函数
()如果在区间不单调,求的取值范围;
()如果,设函数,求函数的极大值.已知函数()如果在区间不单调,求的取值范围;()如果,设函数,求函数的极大值.已知函数()如果在区间不单调,求的取值范围;()如果,设函数,?

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  •   求出函数的导函数,将导函数的分子看成一个函数,将在区间不单调转化为方程的根的分布问题,结合二次函数的图象写出限制条件求出的范围。
    求出的导函数,通过对导函数的两个根大小的讨论判断出导函数的符号,进一步判断出函数的单调性,根据极值的定义求出函数的极大值。
      
    解:(
    设的两个根为,
    由韦达定理得
    在区间不单调
    在区间上有且仅有一个根,另一个根小于
    则
    即
    解得
    当时,函数无极值
    当时,在上,,单调递增,
    在上,,单调递减
    在时,,单调递增
    当时,取得极大值为
    当时,函数在区间和上是增函数,在区间是减函数
    所以函数的极大值为
    解决函数在某区间不单调问题常转化为在区间函数有极值;求函数的极值问题,一般求出导函数,令导函数为,判断根左右两边的导函数符号,求出极值,若含参数时,一般要讨论。
      
    2018-06-11 04:30:58
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