数学问题AB是椭圆x^2数学问题:AB是椭圆x^2/a^2+y^
2009-08-31 11:41:18l***
数学问题:AB是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)中不平行于对称轴
1,AB是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)中不平行于对称轴且不过原点O的一条弦,M是AB的中点,
求证:Kab.Kom=-b^2/a^2
2,椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|=2√2,
O为坐标原点,OC斜率为√2/2,求a,b的值
3,若抛物线y=ax^2-1上总有关于l:x+y=1对称的相异两点,求a的取值范围
最好解析一下数学问题AB是椭圆x^2数学问题:AB是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)中不平行于对称轴1,AB是椭圆x^2/a^2+y^2/b?
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设该两点为A(x1,y1)、B(x2,y2) 所以,Kab=1 设AB所在直线方程为:y=x+b 联立直线y=x+b与抛物线方程y=ax^2-1得到: x+b=ax^2-1 ===> ax^2-x-b-1=0 ===> ax^2-x-(b+1)=0…………………………………………(1) 则:x1+x2=1/a 所以,AB中点C的横坐标Xc=(x1+x2)/2=1/2a 又: y1=x1+b y2=x2+b 所以:y1+y2=(x1+x2)+2b 所以,AB中点C的纵坐标Yc=(y1+y2)/2=(x1+x2)/2+b=(1/2a)+b 而,点C在直线l:x+y=1上 所以:(1/2a)+(1/2a)+b=1 则,b=1-(1/a)=(a-1)/a……………………………………(2) 因为直线y=x+b与抛物线y=ax^2-1有相异的两个交点 所以,方程(1)有相异的两个实数根 即:△=1+4a(b+1)>0 ===> 1+4a[(a-1)/a+1]>0 ===> 1+4(a-1)+4a>0 ===> 1+4a-4+4a>0 ===> 8a>3 ===> a>3/8。
2009-08-31 14:37:29
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