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数学问题高手帮帮如图,三角形ABC内接圆O,弦BC所对的劣弧为1

2009-04-08 11:26:06w***
如图,三角形ABC内接圆O,弦BC所对的劣弧为120度,角ABC,角ACB的平分线BD,CE分别交AC于D,交AB于E,BD,CE相交于点F 1 求cot角EFB 2 求证:EF=DF 3 当BF=3EF 且线段BF,CF的长是关于X的方程X*2-(2m+6)x+2m*2=0(m>0)的两个实数根时,求AB的长数学问题高手帮帮如图,三角形ABC内接圆O,弦BC所对的劣弧为120度,角ABC,角ACB的平分线BD,CE分别交AC于D,交AB于E,BD,CE相交于点F1求?

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  •   如图,△ABC内接圆O,弦BC所对的劣弧为120度,∠ABC,∠ACB的平分线BD,CE分别交AC于D,交AB于E,BD,CE相交于点F 1 求cot∠EFB 2 求证:EF=DF 3 当BF=3EF 且线段BF,CF的长是关于X的方程X*2-(2m+6)x+2m*2=0(m>0)的两个实数根时,求AB的长 1、弦BC所对的劣弧为120度--->∠A=60°--->∠ABC+∠ACB=120° --->∠EFB=∠FBC+∠FCB=(1/2)(∠ABC+∠ACB)=60° --->cot∠EFB=√3/3 2、∵∠EFB=∠A--->ADFE四点共圆--->∠FDC=∠FEA 过F作AC、AB的垂线，垂足为G、H--->FG=FH --->Rt△FDG≌Rt△FEH(AAS)--->DF=EF 3、设FD=FE=t--->BF=3t>0 在FB上截取FM=t--->BM=2t，△FEM时正三角形 --->△BEM∽△BCF--->BM:EM=BF:CF=2--->CF=1。
      5t 又BF,CF是x²-(2m+6)x+2m²=0(m>0)的两根 --->BF*CF=4。5t²=2m²--->9t²=(2m)²--->3t=2m 　　BF+CF=2m+6--->4。
      5t=3t+6--->t=4 --->FD=FE=4，BF=12，BD=12+4=16， 取FM的中点N，有EN⊥BN--->FN=2，EN=2√2，BN=10，BE=4√7 ∵△BEF∽△BDA--->BF:BA=BE:BD--->AB=(BF*BD)/BE=48√7/7。
      
    2009-04-08 15:10:37
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