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sinα+cosα=2/3,α∈(0,π)求sinα、cosα

2010-02-04 15:09:37j***
sinα+cosα=2/3,α∈(0,π)求sinα、cosαsinα+cosα=2/3,α∈(0,π)求sinα、cosα：解：将已知等式两边平方，得 (sinα+cosα)²=sin²α+cos&?

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  • 解：将已知等式两边平方，得 (sinα+cosα)²=sin²α+cos²α+2sinαcosα =1+2sinαcosα=4/9，得 sinαcosα=-5/18，即 sinα，cosα是一元二次方程x²-(2/3)x-(5/18)=0的解，即 18x²-12x-5=0，解得 x=(1/3)±(√14)/6 因为α∈(0,π)，故 sinα=(1/3)+(√14)/6，cosα=(1/3)-(√14)/6
    2010-02-04 15:30:57
  • 解:sina+cosa=2/3 --->(根2)*sin(a+兀/4)=2/3 --->sin(a+兀/4)=(根2)/3 而02010-02-04 17:06:27
  • sinα+cosα=2/3 → (√2)sin(α+π/4)=2/3 → sin(α+π/4)=(√2)/3 ①α+π/4=arcsin(√2)/3，α=-π/4+arcsin(√2)/3＜0，不合题意舍去； ②α+π/4=π-arcsin(√2)/3，α=(3π/4)-arcsin(√2)/3. 则 sinα=(2+√14)/6，cosα=(2-√14)/6，
    2010-02-04 15:32:51
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