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高中数学=三角函数-对于函数f(x)=sinx+2cosx，给?

2012-04-08 23:17:56d***
【高中数学=三角函数】对于函数f(x)=sinx+2cosx，给出命题：存在 ∈(0, )， 对于函数f(x)=sinx+2cosx，给出命题： 存在 ∈(0, )，使f( )=3/4； 是真命题吗？为什么？ 【高中数学=三角函数】对于函数f(x)=sinx+2cosx，给出命题：存在∈(0,)，对于函数f(x)=sinx+2cosx，给出命题：存在∈(0,)，使f(?

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  • 伪命题: f(x) >= sin x + cos x = ( ( sin x + cos x )^2 )^(1/2) = (1+ sin 2x )^(1/2) > = 1.
    2012-04-09 02:11:11
  • 原命题是假的
    2012-04-09 16:42:48
  • 这个问题等价于求f在(0,pi/2)上的值域。如果值域包含3/4，那么就是真命题。 对f求导得cosx-2sinx，函数在cosx=2sinx时有极值。可以看出这个极值是极大值，所以f的最小值在两个端点取到。两个端点的值分别为1,2所以f在(0,pi/2)上无法取到3/4，这个命题不是真命题。
    2012-04-09 03:34:57
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