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高二立体几何题已知正方体ABCD-A'B'C'D'中,M、N分别

2006-02-18 20:16:341***
已知正方体ABCD-A'B'C'D'中,M、N分别为C'D、 AC的中点. (1)求证:MN⊥CD (2)求二面角M-BN-C的平面角的正切值高二立体几何题已知正方体ABCD-A'B'C'D'中,M、N分别为C'D、AC的中点.(1)求证:MN⊥CD(2)求二面角M-BN-C的平面角的正切值：1.证明?

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  • 1.证明:设AC'的中点为P,则正方体中MN在底面ABCD的射影是NP, 而 PN⊥CD,由三垂线定理可以知道:MN⊥CD. 2.设二面角M-BN-C的平面角为Q ; 根据1.知道三角形BNM在面BNC的射影是三角形BNP 所以 cosQ=三角形BNP的面积/三角形MNP的面积 =(1/8)/(√15/8)=1/√15, sinQ=√14/√15,tanQ=√14. 所以二面角M-BN-C的平面角的正切值为 √14.
    2006-02-18 22:55:51
  • 用坐标法啊! 先建立直角坐标系! 再标清楚每个点的坐标! 第一问就用向量mn与向量cd的数量织为零证得! 第二问先分别建立平面mbn与平面cnb的法向量,再利用向量夹角来求这角~
    2006-02-18 22:38:41
  • 第一问没法说，第二问是等于2吗？（用面积相比做的）
    2006-02-18 22:09:18
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