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线性代数问题,帮助.设A为N阶逆阵,N维向量X1,X2.....?

2005-01-04 13:00:35v***
线性代数高手请帮拖线性代数问题,帮助.设A为N阶逆阵,N维向量X1,X2.....Xn线性无关.试证;向量组B1=AX1.....Br=AXr线性无关.线性代数高手请帮拖:反证法?

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  • 反证法:假设 Bi (i=1,2,..r) 线性相关,那么存在不全为0的数 ki (i=1,2,...,r) 使得 k1B1+k2B2+...+krBr=0 那么有k1AX1+k2AX2+...+krAXr=0 提出A, A(k1X1+k2X2+...+krXr)=0 由于ki不全为0,X1,X2.....Xn线性无关,那么X1,X2.....Xr 也无关,那么k1X1+k2X2+...+krXr不是零向量。 我们得到方程AX=0有非零解,和矩阵A可逆矛盾] 证毕
    2005-01-04 18:23:25
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