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尺规作图三等分任意角真的不可能吗？如果我作出来又该怎么办呢？

2005-09-30 19:33:57z***
尺规作图三等分任意角真的不可能吗？如果我作出来又该怎么办呢？：三等分角等价于已知COS3U,用尺规作图法做出COSU; 也既是求: COS3U=4COS^3(?

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  •   三等分角等价于已知COS3U,用尺规作图法做出COSU; 也既是求: COS3U=4COS^3(U)-3COSU;COSU=F(COS3U)(用尺规法作出); 一元三次方程的一般形式是 　　　　　　x3+sx2+tx+u=0 如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消 去。
      所以我们只要考虑形如 　　　　　　x3=px+q 的三次方程。 假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。 代入方程，我们就有 　　　　　　a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q 整理得到 　　　　　　a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q 由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时， 3ab+p=0。
      这样上式就成为 　　　　　　a3-b3=q 两边各乘以27a3，就得到 　　　　　　27a6-27a3b3=27qa3 由p=-3ab可知 　　　　　　27a6 + p = 27qa3 这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。
      进而可解出b和根x 这样的话,COSU在一般情况下有一个三次根式;而三次根式在尺轨法中是作不出的; 本想给你把这个问题说清楚,在这里还是卡壳了(而三次根式在尺轨法中是作不出的;) 但思考这些(而三次根式在尺轨法中是作不出的;)总比思考三等分角要"入正轨"一些; 我的资料里有一个" 令人喷饭的尺规作图问题",你看后可能对 (三次根式在尺轨法中是作不出)有感性认识; 三等分角是做不到的,现在试图解决它还不如试一下哥德巴赫问题; 但作为脑力体操,还是很有益处的 。
      
    2005-10-01 12:32:43
  • 这个命题已经被科学家严格证明了的，至少在目前的科学条件下不能做到。
    2005-09-30 21:27:35
  • 如果你真的做到了用尺规三等分任意角，劝你不要再学数学了，因为现在的数学对你而言已经毫无意义。
    2005-09-30 20:49:56
  • 是加罗瓦用群伦证明的，他还证明了五次方级以上的方程没有一般解
    2005-09-30 20:36:42
  • 你能尺规作图作出“任意角”的三等分角，我将从此栏目消失，除此而外，至少有很多人要拜你为师！
    2005-09-30 20:17:10
  • 是的,这是科学,是经过严格证明的, 你如果作出,世界的数学书将要为你而改写,起码,我会在电视上看到你的荣耀.
    2005-09-30 19:59:10
  • 数学家已经证明“三等分任意角”是一个“作图不能命题”，所以是办不到的。 但可以三等分特殊角，如90°
    2005-09-30 19:56:47
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