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椭圆的问题已知椭圆长轴长为6，焦点在x轴上，焦距为4√2，F1、

2005-11-19 22:08:05浪***
已知椭圆长轴长为6，焦点在x轴上，焦距为4√2，F1、F2分别为左右焦点，过焦点F1作一直线，交椭圆与两点M、N。设∠F2F1M=a(0<=a<180度)。当a取什么值时， |MN|等于椭圆短轴的长？椭圆的问题已知椭圆长轴长为6，焦点在x轴上，焦距为4√2，F1、F2分别为左右焦点，过焦点F1作一直线，交椭圆与两点M、N。设∠F2F1M=a(0=a&?

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  • 解:椭圆中:a=3,c=2√2,b=1,e=2√2/3,.∴椭圆方程:x^/9+y^=1. 设点M(x1,y1)、N(x2,y2) ①α=90°即:|MN|=2b^/a=2/3<2. ②α≠90°令k=tanα. ∴直线方程:y=k(x+2√2)代入椭圆方程:x^/9+y^=1中, (9k^+1)x^+(36√2)k^x+9(8k^-1)=0 x1+X2=-(36√2)k^/(9k^+1) 又∵|MF1|=a+ex1=3+(2√2/3)x1,|MF2|=a+ex2=3+(2√2/3)x2, ∴|MN|=|MF1|+|MF2|=6+(2√2/3)(x1+x2)=6+(2√2/3)[-(36√2)k^/(9k^+1)] 又|MN|=2b=2. ∴k^=1/27,k=±√3/9, α=aretan√3/9,或α=180°-aretan√3/9,
    2005-11-20 09:51:46
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