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函数奇偶性-证明:定义在对称区间上的任意函数均可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.

2019-03-09 16:42:45w***
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  • 证明：任意一个定义域关于原点对称的函数可写成 F（x）=1/2（F(x)+F(-x)）+1/2（F(x)-F(-x)） 令G(x)=F(x)+F(-x) G(x)的定义域关于原点对称 则G(-x)=F(-x)+F(x)=G(x) 所以G(x)是个偶函数 令Q(x)=F(x)-F(-x) Q(x)的定义域关于原点对称 则Q(-x)=F(-x)-F(x)=-Q(x) 所以Q(x)是个奇函数 所以F（x）=G(X)+Q(X) 即任何一个定义域关于原点对称的函数都能够写成一个奇函数和一个偶函数的和. 证毕
    2019-03-09 16:58:07
  • 证：如果飞（想）是奇函数或者偶函数，结论已经很明显 设f(x)是非奇非偶函数，那么f(-x)<>-f(x),f(-x)<>f(x) --->f(x)+f(-x)<>0,f(x)-f(x)<>0 设g(x)=[f(x)-f(-x)]/2,h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 那么g(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x-f(-x)]/2=-g(x)是奇函数 h(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=h(x)是偶函数。 此时有f(x)=g(x)+h(x)恰好是一个奇函数与偶函数的和。证完
    2019-03-09 16:57:48
  • 设f(x)定义在对称区间上， 令g(x)=[f(x)-f(-x)]/2，h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 g(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-g(x) h(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=[f(x)+f(-x)]/2=h(x) 所以g(x)是奇函数，h(x)是偶函数， f(x)=[f(x)-f(-x)]/2+[f(x)+f(-x)]/2=g(x)+h(x)
    2019-03-09 16:44:07
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