百科知识

教育/科学

已知抛物线y=x²+bx+c经过点(1,2)抛物线顶?

2010-01-19 18:27:25傈***
已知抛物线y=x²+bx+c经过点(1,2)。抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值。已知抛物线y=x²+bx+c经过点(1,2)。抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值。：已知抛物线y=x²?

最佳回答

  • 已知抛物线y=x²+bx+c经过点(1,2)。抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值。 解:点(1,2)代入,得:b+c=1,即c=1-b------① △ABC为等边三角形，√3*（|BC|/2）=|点A的纵坐标|------② 并且，|BC|、点A的纵坐标均不为0，因为此时三点重合。 设A(x1,0)、B(x2,0)，则x1+x2=-b,x1x2=c, |BC|=|x2-x1|=√[(x1+x2)^2-4*x1x2]=√(b^2-4c), 点A的纵坐标=（4c-b^2）/4, 代入②式，且平方，（3/4）*（b^2-4c）=[(4c-b^2)/4]^2， 分解因式，得 b^2-4c=0 （舍去） 或 3/4=（b^2-4c）/16，,①代入消元，得 b^2+4b-4=12, 解出，b=-2±2√6.
    2010-01-20 12:57:20
  • 带入（1，2）得 b+c=1 两个解x1 x2 x1+x2=-b x1*x2=c (x1-x2)^2=b^2-4c A点到x轴距离L：-（4c-b^2）/4 (抛物线开口向上，知4c-b^2<0所以加个-) AB=x1-x2的绝对值=(b2-4c)^(1/2) L=AB*二分之根号三 加上b+c=1便可解出b
    2010-01-19 20:02:08
    • 很赞哦！ (137)

    相关文章