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设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边，则a?

2006-07-16 12:32:13r***
设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边，则a^2=b(b+c)是A=2B的________条件设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边，则a^2=b(b+c)是A=2B的________条件：充要条件 1.先证a^2=b(b+c)是A?

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  •   充要条件 1。先证a^2=b(b+c)是A=2B的充分条件 a^2=b(b+c) 4R^2sinA^2=4R^2sinB(sinB+sinC){正弦定理} sinA^2=sinB(sinB+sinC) (sinA-sinB)(sinA+sinB)=sinB*sinC sinA-sinB=2sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2] sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] (sinA-sinB)(sinA+sinB) =2sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] =sin(A-B)sin(A+B) sin(A-B)sin(A+B)=sinB*sinC=sinB*sin(A+B) sin(A-B)=sinB A-B=B A=2B 得证 2。
      证a^2=b(b+c)是A=2B的必要条件 很显然这题可以倒推，步骤大致为 A=2B sin(A-B)=sinB sin(A-B)sin(A+B)=sinB*sin(A+B) 。
    2006-07-16 13:46:31
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