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已知a^3+b^3=2，求证：a+b≤2（要用分析法证明）

2009-03-08 01:09:42w***
已知a^3+b^3=2，求证：a+b≤2 （要用分析法证明）已知a^3+b^3=2，求证：a+b≤2（要用分析法证明）：反设a+b＞2,则a＞2-b, a³＞(2-b)³=8-12b+6b&sup2?

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  • 反设a+b＞2,则a＞2-b, a³＞(2-b)³=8-12b+6b²-b³ a³+b³＞6b²-12b+8=6(b-1)²+2≥2 这与已知a³+b³=2矛盾 所以假设不成立 ∴a+b≤2成立
    2009-03-08 09:02:21
  • 已知a^3+b^3=2，求证：a+b≤2 （要用分析法证明） 分析法证明 2=a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2) =(a+b)*[(a+b)^2/4+3(a-b)^2/4] ≥(a+b)^3/4 2≥a+b.
    2009-03-08 12:44:45
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