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数学题已知椭圆中心在坐标原点P1(√6,1)P2(-√3,√2)

2009-12-15 18:27:38j***
已知椭圆中心在坐标原点P1(√6,1) P2(-√3,√2)设F1F2是该椭圆的两个焦点，过F2做倾斜角π/4的弦AB，求三角形ABF1的面积数学题已知椭圆中心在坐标原点P1(√6,1)P2(-√3,√2)设F1F2是该椭圆的两个焦点，过F2做倾斜角π/4的弦AB，求三角形ABF1的面积：已知椭圆中心?

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  •   已知椭圆中心在坐标原点P1(√6,1) P2(-√3,√2)设F1F2是该椭圆的两个焦点，过F2做倾斜角π/4的弦AB，求三角形ABF1的面积 应该是点P1、P2在椭圆上吧。。。
       因为椭圆中心在原点，故设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞0，b＞0） 将P1(√6,1)、P2(-√3,√2)代入上述方程得到： 6/a^2+1/a^2=1 3/a^2+2/b^2=1 联立方程得到：a^2=9，b^2=3 所以，椭圆方程为：x^2/9+y^2/3=1（如图） 由c^2=a^2-b^2得到c^2=9-3=6 所以，椭圆焦点F1(-√6,0)、F2(√6,0) 很明显，S△ABF1=S1+S2=S△AF1F2+S△BF1F2 =(1/2)|AF2|*|F1F2|*sin135°+(1/2)|BF2|*|F1F2|*sin45° =(1/2)*|F1F2|*sin45°*(|AF2|+|BF2|) =(1/2)*|F1F2|*sin45°*|AB| =(1/2)*2√6*(√2/2)*|AB| =√3*|AB|………………………………………………………（1） 过焦点F2(√6,0)，倾斜角为45°的直线方程为：y=x-√6 联立直线与椭圆方程有： x^2/9+y^2/3=1 y=x-√6 所以： x^2+3y^2-9=0 y=x-√6 所以：x^2+3(x-√6)^2-9=0 x^2+3x^2-6√6x-27=0 4x^2-6√6x-27=0 所以，x1+x2=-b/a=3√6/2，x1x2=c/a=-27/4 所以：(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(3√6/2)^2+27=81/2 又，(y1-y2)^2=[(x1-√6)-(x2-√6)]^2=(x1-x2)^2=81/2 由两点间距离公式得到： |AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=[(81/2)+(81/2)]=9 代入到(1)得到： S△ABF1=9√3。
    2009-12-15 20:25:10
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