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关于随机变量分布函数的一道证明题假设随机变量X1,X2的分布函数

2009-07-12 16:33:341***
假设随机变量X1,X2的分布函数、概率密度分别为F1(x),F2(x);f1(x),f2(x),如果c>0 证明cF1(x)F2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是c=1关于随机变量分布函数的一道证明题假设随机变量X1,X2的分布函数、概率密度分别为F1(x),F2(x);f1(x),f2(x),如果c0证明cF1(x)?

最佳回答

  •   一般地，如果说某随机变量有概率密度，那么这个随机变量就是连续型的。但是也有极少数书上把离散型随机变量的分布律（分布列）也叫做概率密度的，所以写题目的时候一定要交代清楚随机变量是何种类型的。 我按照连续型随机变量解答。连续型随机变量的分布函数F(x)具有性质： (1)在(-∞,+∞)连续且单调增加； (2)0   反过来说，同时满足上面两个条件的函数F(x)一定是某个随机变量的分布函数。 弄清楚上面概念，本题就非常容易证明了。
       证：cF1(x)F2(x)是某一随机变量分布函数 ==》cF1(+∞)F2(+∞)=1 ==》c=1 c=1 ==》cF1(x)F2(x)=F1(x)F2(x) (1)F1(x)、F2(x)在(-∞,+∞)连续且单调增加 ==》F1(x)F2(x)在(-∞,+∞)连续且单调增加 (2)02009-07-17 09:04:14
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