已知三角形ABC的三个角A,B,C,满足关系A+C=2B,且1/?
2006-03-25 20:54:53r***
已知三角形ABC的三个角A,B,C,满足关系A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=负根号2/cosB,求cos(A-C/2)的值。已知三角形ABC的三个角A,B,C,满足关系A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=负根号2/cosB,求cos(A-C/2)的值。:解:∵三角形ABC的三?
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三个角A,,C有 A-C<180 ∴( A-C)/2<90° 1/cosA+1/cosC= (cosA+cosC)/cosAcosC =2 cos[(A+C)/2] cos[(A-C)/2]/(1/2){ cos(A+C)+ cos(A-C)} 而cos[(A+C)/2]=cos60° cos(A+C)=cos120°=-cos60° cos(A-C)=2cos^[(A-C)/2]-1 令cos[(A-C)/2]=X 则: 4cos60°×X/[-COS60°+2X^-1]=-√2/COS60° ∴4√2×X^+2X-3√2=0 X=cos[(A-C)/2=√2/2 (X=cos[(A-C)/2]=-3√2/4 由于 [(A-C)/2]为第二或第三象限角,不符合( A-C)/2<90°,鼓舍去) 。
2006-03-26 20:20:38
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