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求取值范围（关于抛物线）已知抛物线C：Y=ax2直线L：Y=3（

2005-02-04 11:38:14v***
已知抛物线C：Y=ax2 直线L：Y=3（X+1），若抛物线C上存在关于L对称的两点，求实数a的取值范围 求取值范围（关于抛物线）已知抛物线C：Y=ax2直线L：Y=3（X+1），若抛物线C上存在关于L对称的两点，求实数a的取值范围：设P1(x1,y1),P2(x2?

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  •   设P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线Y=ax^2上关于直线y=3x+3对称的两点，由于直线P1P2与直线y=3x+3互相垂直，可设直线P1P2的方程为y＝－(1/3)x+m, 把y＝－(1/3)x+m代入方程y=ax^2得 ax^2+(1/3)x-m=0　　　　　　　　　　(1) 所以　⊿＝[(1/3)^2]+4am＞0　　　 即　　36am+1＞0　　　　　　 　　　(2) 由(1)得　x1+x2=-1/(3a) 又　y＝－(1/3)x+m, 所以 y1+y2=(-1/3)(x1+x2)+2m 　　　　　=(1/9a)+2m 设线段P1P2的中点为(x0,y0) 则　x0=(x1+x2)/2=-1/(6a) 　　y0=(y1+y2)/2=(1/18a)+m 又点(x0,y0)也在直线y=3x+3上， 所以　(1/18a)+m=-(1/2a)+3 即　　m=3-(5/9a) 代入(2)得：36a*[3-(5/9a)]+1＞0, 解得：a＞19/108。
      
    2005-02-04 14:27:53
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