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求椭圆两互相垂直的两切线交点轨迹求椭圆两互相垂直的切线交点轨迹

2010-03-07 19:06:249***
求椭圆两互相垂直的切线交点轨迹求椭圆两互相垂直的两切线交点轨迹求椭圆两互相垂直的切线交点轨迹：解:交点为(x0,y0) 椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (1) 切线:y-y0?

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  • 解:交点为(x0,y0) 椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (1) 切线:y-y0=k(x-x0) (2) 以(2)代入(1)整理,得 (a^2k^2+b^2)x^2+2a^2k(y-kx0)x+a[(y-kx0)^2-b^2]=0 直线与椭圆相切则判别式为0: a^4k^2(y0-kx0)^2-(a^2k^2+b^2)a^2[(y0-kx0)^2-b^2]=0 --->(a^2-x0^2)k^2+2x0y0k+(b^2-y0^2)=0 两切线垂直则k1*k2=-1 故依韦达定理得: (b^2-y0^2)/(a^2-x0^2)=-1 --->x0^2+y0^2=a^2+b^2 这是以椭圆中心为圆心、根(a^2+b^2)为半径的圆.
    2010-03-07 19:22:39
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