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函数是直线-函数对称①曲线、直线关于一直线（y=-x+b或y=x+b）对称的

2006-06-11 19:57:30晓***
①曲线、直线关于一直线（y=-x+b或y=x+b）对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0. ②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0. 这些是什么意思？能否详细说明？ 【函数是直线,函数关于直线对称】函数对称①曲线、直线关于一直线（y=-x+b或y=x+b）对称的解法：y换x，x换y.例：曲线f(x,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2,x–2?

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  •   要理解其来源 求f(x,y)=0关于直线y=x-2对称曲线方程 设f(x,y)=0上一点P(x1,y1)关于直线y=x-2对称点Q(x,y) 直线y=x-2垂直平分线段PQ PQ中点((x+x1)/2,(y+y1)/2)在直线上,方程(y+y1)/2=(x+x1)/2-2 又PQ斜率是直线y=x-2斜率的负倒数,所以(y-y1)/(x-x1)=-1 由这两方程,解得x1=y+2,y1=x-2 注意P(x1,y1)在曲线f(x,y)=0上,所以f(x1,y1)=0 所以f(y+2,x-2)=0, 这关于x,y的方程就是所求的方程。
       求f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线方程 设f(x,y)=0上一点P(x1,y1)关于点(a,b)的对称点Q(x,y) 由中点坐标公式, x1=2a-x, y1=2b-y 注意P(x1,y1)在曲线f(x,y)=0上,所以f(x1,y1)=0 所以f(2a-x,2b-y)=0, 这关于x,y的方程就是所求的方程。
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    2006-06-11 20:19:19
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