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两道三角函数题1.已知F(x)=(cosx)^2+(cos(x+

2005-12-30 19:41:57c***
1.已知F(x)=(cosx)^2+(cos(x+a))^2+(cos(x+b))^2 求a,b(a<b)，使F(x)为一定值 2.f(x)=4sinx*(sin(pi/4+x/2))^2+cos2x 若y=f(wx)在[-pi/2,2*pi/3]上是增函数，求w范围两道三角函数题1.已知F(x)=(cosx)^2+(cos(x+a))^2+(cos(x+b))^2求a,b(ab)，使F(x)为一定值2.f(x)=4?

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  •   1。 f(x)=(cosx)^2+[cos(x+a)]^2+[cos(x+b)]^2 =(1+cos2x)/2+[1+cos2(x+a)]/2+[1+cos2(x+b)]/2 =3/2+[cos2x+cos2(x+a)+cos2(x+b)]/2 =3/2+[cos2x+(cos2xcos2a-sin2xsin2a)+(cos2xcos2b-sin2xsin2b)] =3/2+[(1+cos2a+cos2b)cos2x-(sin2a+sin2b)sin2x] 如果要使函数是一个定常数，必需并且只需最后的表达式中含有自变量x的部分恒为0。
      因此得到 1+cos2a+cos2b=0; sin2a+sin2b=0。 --->cos2a+cos2b=-1; sin2a+sin2b=0 --->2cos(a+b)cos(a-b)=-1……（1）; 2sin(a+b)cos(a-b)=0……（2） (2)/(1):tan(a+b)=0--->cos(a+b)=+'-1 --->a+b=kPi,k∈Z(*) 代入（1）得到cos(a-b)=+'-1/2。
       --->a-b=2nPi+Pi/3;2Pi/3。(**) 由（*）、（**）得到a=2Pi/3; b=4Pi/3。 (在此为使结果简明，只取最为简单的值，当然还有无穷多不同的值） 2。f(x)=4sinx[sin(x/2+Pi/4)]^2+cos2x =2sinx[1-cos(x+Pi/2)]+cos2x。
       [2(sina)^2=1-cos2a已知的公式] =2sinx-2sinx(-sinx)+cos2x =2sinx+2(sinx)^2+[1-2(sinx)^2] =2sinx+1 --->y=f(wx)=2sinwx+1 其定义域关于原点对称，为使函数在区间[-Pi/2,2Pi/3]上是增函数，必须使函数的周期的四分之一大不小于2Pi/3,所以T/4>=2Pi/3--->T>8Pi/3 --->2Pi/|w|>=8Pi/3 --->0<|w|=<3/4。
       。
    2005-12-30 20:35:25
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