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高二数学求助在线等已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴

2006-02-05 14:12:061***
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+2根号2=0的距离为3。设直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N，当︱AM︱=︱AN︱时，求m的取值范围高二数学求助在线等已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+2根号2=0的距离为3。设直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M?

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  • 由已知易得不偿失x^2/3+y^2=1为椭圆的方程　　　　　代入y=kx+m得不偿失　　　　x^2[1+3k^2]+6mkx+3m^2-3=0 得而他＞０列出3k^2-m^2+1>0 得出中点x1+x2=-6mk/1+3k^2 ＜１＞ y1+y2=2m/1+3k^2 由于中点在椭圆内得出y^2=1-[x1+x2]^2/3>[y1+y2]^2　　＜２＞　　再列式即得解．　　　　　　　　　　　　　　对吗？可能哦！
    2006-02-05 15:24:22
  •   已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3。
      设直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N，当︱AM︱=︱AN︱时，求m的取值范围 焦点在x轴上,一个顶点为A（0，-1）--->A为短轴端点，b=1 右焦点F(c,0),c>0,到直线x-y+2√2=0的距离=|c-2√2|/√2=3--->c=5√2 a^=c^-b^=49 --->椭圆方程：x^/49+y^=1 设M、N及MN中点P坐标分别为（x1,y1)、(x2,y2)、(s,t)，则： y1=kx1+m,y2=kx2+m,t=ks+m,s=(x1+x2)/2 直线与椭圆方程联立：x^+49(kx+m)^=49--->(1+49k^)x^+98kmx+49(m^-1)=0 s=(x1+x2)/2=-49km/(1+49k^) 判别式=[98km]-4(1+49k^)49(m^-1)≥0--->1+49k^≥m^ x1^/49+y1^=1,x2^/49+y2^=1, 两式相减：(x1-x2)(2s)/49+(y1-y2)(2t)=0--->(y1-y2)/(x1-x2)=k(MN)=-(s/t)/49 |AM|=|AN|--->AP⊥MN--->k(AP)k(MN)=-1=[(t+1)/s][-(s/t)/49] --->(t+1)/t=1+1/t=49--->t=1/48 --->1/48=t=k[-49km/(1+49k^)]+m=m/(1+49k^)≤m/m^=1/m--->0＜m≤48 。
    2006-02-05 15:13:17
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