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线性方程组证明题，书P106，33设线性方程组x1+a1x2+(

2008-12-23 21:51:53l***
设线性方程组 x1+a1x2+(a1^2)x3=a1^3 x1+a2x2+(a2^2)x3=a2^3 x1+a3x2+(a3^2)x3=a3^3 x1+a4x2+(a4^2)x3=a4^3 (1)证明若a1,a2,a3,a4两两不相等，则此方程组无解； (2)设a1=a3=-a2=-a4≠0，且已知d1=(-1,1,1)^T,d2=(1,1,-1)^T是该方程组的2个特解，求此方程组的一般解（或通解）。 谢谢～！线性方程组证明题，书P106，33设线性方程组x1+a1x2+(a1^2)x3=a1^3x1+a2x2+(a2^2)x3=a2^3x1+a3x2+(a3^2)x?

最佳回答

  • (1)此线性方程组的系数矩阵的秩不超过3，但其增广矩阵的行列式是著名的范德蒙行列式，当a1,a2,a3,a4两两不相等时，其值非0，即增广矩阵的秩为4，于是方程组无解！ (2)易知，在a1=a3=-a2=-a4≠0时，此线性方程组的系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为1，所以其解空间为二维空间，已知d1=(-1,1,1)^T,d2=(1,1,-1)^T是该方程组的2个特解，两个向量线性无关，所以此方程组的一般通解为X=λdi+μd2
    2008-12-24 08:11:42
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