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直线方程过点P(3,0)作一直线L，使它被两直线L1:2x-y-百科知识人

2009-02-15 21:47:399***
过点P(3,0)作一直线L，使它被两直线L1:2x-y-2=0和 L2:x+y+3=0所截的线段AB以P为中点，求此直线L的方程直线方程过点P(3,0)作一直线L，使它被两直线L1:2x-y-2=0和L2:x+y+3=0所截的线段AB以P为中点，求此直线L的方程：给你介绍三种方法，都可得?

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  •   给你介绍三种方法，都可得到所求直线方程为 y=8x-24。 一．（利用待定参数法）设A=(u,2u-2)，B=(v,-v-3)。根据中点公式 u+v=6，(2u-2)+(-v-3)=0，解得 u=11/3，v=7/3。即 A=(11/3,16/3)，B=(7/3,-16/3)，所以直线AB的方程为 y=8x-24。
       二．（利用待定斜率法）与楼上方法类似，设直线斜率为 k，因为过点P(3,0)，所以其方程为 y=k(x-3)。 y=k(x-3)与L1联立解得x1=(3k-2)/(k-2)， y=k(x-3)与L2联立解得x2=(3k-3)/(k+1)， 根据中点公式 x1+x2=6，即 (3k-2)/(k-2)+(3k-3)/(k+1)=6，解得 k=8。
       三．（利用几何方法，即平行四边形性质）求出直线L1和 L2的交点 M=(-1/3,-8/3)，连接 MP 并延长到 N 使 P 称为 MN 的中点，则 N=(19/3,8/3)，过 N 分别作NB//L2，NA//L1，与 L1 和 L2 分别交于 B 和 A，也可求出此直线L的方程。
       。
    2009-02-16 10:55:32
  • 设L的方程是ax+b=y 将P点代入，得到3a+b=0 然后将L分别与两直线联立，得到A点和B点的纵坐标y1和y2，因为P点是中点，所以y1+y2=0 这其中y1 y2都是用含有a和b的表达式表示的，他们相加是0，所以第二个表达式就是y1+y2=0，其中y1+y2用含a b的式子替换。 然后3a+b=0可以变成b=-3a，代入2式，就能得到b，进而得到a。 最后的结果是a=10/3,b=-10 所以答案是10x-3y-10=0
    2009-02-15 22:13:27
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