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数学问题以正方形ABCD的对角线BD为棱折成直二面角，连接AC,

2008-04-19 11:24:04h***
以正方形ABCD的对角线BD为棱折成直二面角，连接AC,求二面角A-CD-B的余弦值（用向量法） 我需要具体过程.谢谢数学问题以正方形ABCD的对角线BD为棱折成直二面角，连接AC,求二面角A-CD-B的余弦值（用向量法）我需要具体过程.谢谢：解：在正方形ABCD中如图：可知A?

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  • 解：在正方形ABCD中如图：可知AC⊥BD，交点为O。 设正方形边长为2a 则BO=AO=CO=DO=a√2 建立坐标系，如图所示：A（0，0，a√2），D（-a√2，0，0） B（a√2，0，0），C（0，a√2，0） 向量CD=（-a√2，-a√2，0） 向量CA=（0，-a√2，a√2） 平面ACD法向量m=CA×CD=（2a＾，-2a＾，-2a＾） 向量CB=（a√2，-a√2，0） 平面BCD法向量n=CB×CD=（0，0，-4a＾） Cos（A-CD-B）=m•n/|m||n|=8a＾4/[（8a＾4）√3]=（√3）/3 此题首选应用面积投影法，其次用纯立几法，再次用向量法。
    2008-04-19 12:34:14
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