高一数学题已知f(x)=lg{2/(1-x)-+a}是奇函数,
2008-10-27 06:51:321***
已知f(x)=lg{[2/(1-x)]+a}是奇函数,a∈R,求f(x)<0时x的取值范围。(要求完整过程,完整结果。)高一数学题已知f(x)=lg{[2/(1-x)]+a}是奇函数,a∈R,求f(x)<0时x的取值范围。(要求完整过程,完整结果。):已知f(x)=lg{[2/(?
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已知f(x)=lg{[2/(1-x)]+a}是奇函数,所以:f(-x)=-f(x) ===>lg{[2/(1+x)]+a}=-lg{[2/(1-x)]+a} ===> (2+a+ax)/(1+x)=1/[(2+a-ax)/(1-x)]=(1-x)/(2+a-ax) ===> [(2+a)+ax][(2+a)-ax]=1-x^ ===> (2+a)^-(ax)^=1-x^ ===> a^+4a+4-1=a^x^-x^ ===> (a^-1)x^=(a+1)(a+3) ===> (a+1)(a-1)x^=(a+1)(a+3) ===> (a+1)[(a-1)x^-(a+3)]=0 上式与x的取值无关,所以: ===> a=-1 所以:f(x)=lg{[2/(1-x)]-1}=lg[(1+x)/(1-x)] 所以,对于f(x)<0,有: (1+x)/(1-x)>0(定义域),即:-1 (1+x)/(1-x)<1 ===> (1+x-1+x)/(1-x)<0 ===> 2x/(x-1)>0 ===> x>1或者x<0………………………………………………(2) 联立(1)(2)得到: -1
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