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初二几何题已知正方形ABCD内一点E到A,B,C三点的距离和的最

2009-05-16 14:59:481***
已知正方形ABCD内一点E到A,B,C三点的距离和的最小值为根号2+根号6,则正方形的边长为? P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PD=根号6,则正方形ABCD的面积是?初二几何题已知正方形ABCD内一点E到A,B,C三点的距离和的最小值为根号2+根号6,则正方形的边长为?P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PD=根号?

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  •   已知正方形ABCD内一点E到A,B,C三点的距离和的最小值为根号2+根号6,则正方形的边长为? 解 设正方形ABCD的边长为x， 由题设条件知:E点是等腰直角三角形ABC的费马点， 根据费马点求和公式: T=√[(a^2+b^2+c^2)/2+2√3*S] 因为 a^2+b^2+c^2=4x^2, 2√3*S=√3*x^2。
       所以 √2+√6=√(x^2+√3*x^2) 解得 x^2=4，故正方形ABCD的边长为2。 P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PD=根号6,则正方形ABCD的面积是? 解 将△ABP以A点为旋转中心,旋转90°,使得B与D重合,P→Q。
       可求得:∠PQD=90°,∠∠AQP=45°。 故∠APB=∠AQD=90°+45°=135° 再由余弦定理得 AB^2=1+4-2*2*cos135°=5+2√2。 因此正方形ABCD的面积5+2√2。 。
    2009-05-16 16:44:02
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