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一道高三数学题，关于椭圆的椭圆X^2/25+Y^2/9=1上到两

2007-04-04 22:43:55一***
椭圆 X^2/25 + Y^2/9 =1 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是（ ）。 请写出详细的解题过程。一道高三数学题，关于椭圆的椭圆X^2/25+Y^2/9=1上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是（）。请写出详细的解题过程。：设椭圆 X^/a^ + Y^/b^ ?

最佳回答

  • 设椭圆 X^/a^ + Y^/b^ =1 上任意一点P(x,y),则点P的焦半径|PF1|=r1=a+ex,|PF2|=a-ex, ∵ a=5,e=4/5, ∴ r1·r2=25-(x^/25),(-5≤x≤5),∴ 当x=±5时, r1·r2 的最小值=9,此时y=0, ∴ 所求点的坐标为(-5,0 )或(5,0)
    2007-04-04 23:43:47
  • 设P为椭圆 X^/25^ + Y^/9^ =1 上任意一点 --->|PF1|+|PF2|=2a=2*5=10 --->|PF1|*|PF2|≤[(|PF1|+|PF2|)/2]^=25 当|PF1|=|PF2|即P为短轴顶点（0，±5）时，|PF1|*|PF2|最小
    2007-04-05 15:07:20
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