百科知识

教育/科学

如何证明定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函?

2012-07-31 12:01:51J***
如何证明定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式，即如何证明定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式，即 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2（奇）+[f(x)-f(-x)]/2（偶）如何证明定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式，即如何证明定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式，即f(x)?

最佳回答

  • 你已经证明了呀： 由于定义域对称，因此如果x在定义域内，那么：-x也一定在定义域内 构造如下两个函数： （1）函数：g(x)=[f(x)+f(-x)]/2 = [f(-x)+f(-(-x))]/2 =[f(-x)+f(x)]/2 = g(-x) 是个偶函数 （2）函数：h(x)=[f(x)-f(-x)]/2是个奇函数 那么：而：f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2 = g(x)+h(x) 命题得证
    2012-07-31 12:46:52
  • 设f(x)定义域关于原点对称， 设u(x)=f(x)+f(-x)，则u(x)/2是偶函数， 设v(x)=f(x)-f(-x)，则v(x)/2是奇函数， u(x)+v(x)=2f(x) 则f(x)=u(x)/2+v(x)/2, f(x)已经表示成一个偶函数加一个奇函数的形式。
    2012-07-31 12:31:33
    • 很赞哦！ (36)

    相关文章