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难题椭圆　4X^2+9Y^2=36的左右焦点是F1，F2，椭圆上

2006-12-15 09:02:24雪***
椭圆　4X^2+9Y^2=36的左右焦点是F1，F2，椭圆上有点P，且角F1PF2为钝角，求P点横坐标的取值范围。难题椭圆　4X^2+9Y^2=36的左右焦点是F1，F2，椭圆上有点P，且角F1PF2为钝角，求P点横坐标的取值范围。：解：椭圆　4X^2+9Y^2=36，就是?

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  •   解：椭圆　4X^2+9Y^2=36，就是(x^2)/9+(y^2)/4=1,先画出椭圆的图形。 椭圆里：a^2=9,b^2=4,c^2=5,c=√5, 现在以原点为圆心，c=√5为半径，在同一坐标系里再画圆，这个圆经 过F1，F2，且以F1F2为直径，因为b=2，圆的半径是c=√5，圆与椭 圆有四个交点，现在你仔细看就知道了： 当P点到四个交点当中的一个时，角F1PF2为直角； 当P点在椭圆上且位于圆的外部时，角F1PF2为锐角； 当P点在椭圆上且位于圆的内部时，角F1PF2为钝角， 我们要求的是这种情况，椭圆上且位于圆的内部，有上下两部分，但是 关于X轴对称，横坐标的范围是一样的，只要解出交点的横坐标就可。
       椭圆4x^2+9y^2=36, 圆方程x^2+y^2=5,两边乘以9，然后与椭圆方程相减可得： 5x^2=9,即x^2=9/5,所以x=±(3√5/5), P点应该在两个交点之间（不包括交点），P点横坐标的范围是： -3√5/5＜x＜3√5/5 。
      
    2006-12-15 09:29:57
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