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数学解三角形余弦函数在△ABC中，sinA=(sinB+sinC

2012-03-03 22:38:09圆***
在△ABC中，sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断△ABC的形状。数学解三角形余弦函数在△ABC中，sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断△ABC的形状。：sinA=(2sin((B+C)2)cos(?

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  • sinA=(2sin((B+C)2)cos((B-C)/2))/(2cos((B+C)/2)cos((B-C)/2)) =tan((B+C)/2) =1/tan(A/2) 即：2sin(A/2)cos(A/2)=cos(A/2)/sin(A/2) 2(sin(A/2))^2=1 1-2(sin(A/2)^2=0 cosA=0 A=90° 即△ABC为以∠A为直角的直角三角形。
    2012-03-03 23:10:16
  •   △ABC是以A为直角三角形。 证明：∵sinA＝（sinB＋sinC）/（cosB＋cosC）， ∴sinAcosB＋sinAcosC＝sinB＋sinC， 结合正弦定理、余弦定理，容易得到： a［（a²＋c²－b²）/（2ac）］＋a［（a²＋b²－c²）/（2ab）］＝b＋c， 即：（a²＋c²－b²）/（2c）＋（a²＋b²－c²）/（2b）＝b＋c。
       去分母：（a²b＋bc²－b³）＋（a²c＋b²c－c³）＝2b²c＋2bc²， ∴（a²b－b³）＋（a²c－b²c）＝c³＋bc²， ∴b（a²－b²）＋c（a²－b²）＝c²（b＋c），　 即：（a²－b²）（b＋c）＝c²（b＋c）。
       ∵在△ABC中，b＋c＞0， ∴a²－b²＝c²，即：b²＋c²＝a²。 那么：△ABC是以A为直角三角形。
    2012-03-03 22:53:21
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