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高二立体几何题已知平面α∥平面β,AB、CD是夹在平面α、β间的

2006-02-03 15:31:101***
已知平面α∥平面β,AB、CD是夹在平面α、β间的两条异面直线,若M、N分别是AB、CD的中点. 求证:MN∥平面α高二立体几何题已知平面α∥平面β,AB、CD是夹在平面α、β间的两条异面直线,若M、N分别是AB、CD的中点.求证:MN∥平面α:连结AD,取AD中点O,连MO?

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  • 连结AD,取AD中点O,连MO,NO,AC,BD,MN ∵M,N分别是AB,CD的中点。∴MO,NO是△ABD, △DCA的中位线 ∴MO∥BD,NO∥AC ∵AB,CD是异面直线,∴在平面a内作平行于BD的直线L,必定和AC有交点,设此交点为P。 ∵MO∥BD,BD∥L 则MO∥L ∵MO∥L NO∥AC MO∩NO=O L∩AC=P ∴平面MNO∥平面a 根据面面平行的性质定理知MN∥平面a
    2006-02-04 11:42:18
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