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解三角形的问题4三角形ABC中,(sinB+sinC):(sin

2005-08-14 17:10:42素***
三角形ABC中,(sinB+sinC):(sinA+sinC):(sinA+sinB)=4:5:6,求最大角的度数解三角形的问题4三角形ABC中,(sinB+sinC):(sinA+sinC):(sinA+sinB)=4:5:6,求最大角的度数：解： 由正弦定理a/sin?

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  • 解： 由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R; 且(sinB+sinC):(sinA+sinC):(sinA+sinB)=4:5:6 设比例系数为k 则(b/2R+c/2R):(a/2R+b/2R):(a/2R+b/2R)=4:5:6=k 所以b+c=4k;a+c=5k;a+b=6k; 解得a=(7/2)k;b=(5/2)k;c=(3/2)k 所以A角最大 由余弦定理的cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2 所以角A=120度
    2005-08-14 20:18:08
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