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已知函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2-2a^2+1(a?

2011-04-24 15:08:244***
已知函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2-2a^2+1(a＞0)(1)求函数f(x)的极值 （2）若函数y=f(x)的图像与y=0恰有三个交点，求实数a的取值范围 （3）已知不等式f'(x)＜x^2-x+1对任意a∈（1，正无穷）都成立，求实数a的取值范围 已知函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2-2a^2+1(a＞0)(1)求函数f(x)的极值（2）若函数y=f(x)的图像与y=0恰有三个交点，求实数a的取?

最佳回答

  • f(x)=1/3x^3-1/2ax^2-2a^2+1 (1)f'(x)=x^2-ax=0, x=0,x=a f(x)图像呈“N”型 a>0时， f(x)极大值=f(0)=-2a^2+1 f(x)极小值=f(a)=(1/3)a^3-(1/2)a^3-2a^2+1=-a^3/6-2a^2+1, (2)有三个交点的充要条件是f(0)>0且f(a)0且-a^3/6-2a^2+10, 2a^2-10又a>0 得00，无解 (3)此题可能有误，可能是不等式对任意x∈(1,+∞)都成立 设F(x)= f’(x)-(x^2-x+1) =x^2-ax-x^2+x+1=(1-a)x+11/(a-1)在(1,+∞)内恒成立， a>1
    2011-04-24 15:44:31
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