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数学当下速求如图RT三角形ABC中,∠C=90°BC=3，AC=

2011-03-09 20:23:581***
如图RT三角形ABC中,∠C=90°BC=3，AC=4，以B为圆心，4为半径作圆弧交AC边于点F，交AB边于点E （1）求CF的长 （2）连接CE，求∠ACE的正切值数学当下速求如图RT三角形ABC中,∠C=90°BC=3，AC=4，以B为圆心，4为半径作圆弧交AC边于点F，交AB边于点E（1）求CF的长（2）连接CE，求∠?

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  •   如图RT三角形ABC中,∠C=90°BC=3，AC=4，以B为圆心，4为半径作圆弧交AC边于点F，交AB边于点E （1）求CF的长 连接BF 因为点F是以B为圆心，4为半径的圆弧与AC的交点 所以，BF=4 已知∠C=90° 所以，在Rt△BCF中由勾股定理得到：CF=√(BF^2-BC^2)=√(4^2-3^2)=√7 （2）连接CE，求∠ACE的正切值 如图，过点E做ED⊥BC 已知∠C=90° 所以，DE//AC 所以，∠ACE=∠CED 在Rt△ABC中由勾股定理得到：AB^2=AC^2+BC^2=4^2+3^2=25 所以，AB=5 因为点E也在以B为圆心，4为半径的圆弧上，所以：BE=4 由DE//AC得到：BE/BA=BD/BC=DE/AC 即，4/5=BD/3=DE/4 所以，BD=12/5，DE=16/5 所以，CD=BC-BD=3-(12/5)=3/5 那么，在Rt△CDE中，tan∠CED=CD/DE=(3/5)/(16/5)=3/16 即，tan∠ACE=3/16。
      
    2011-03-10 02:06:38
  • 1、连接BF。 ∵BF=BE=r=4 在Rt△BCF中，AB=3 ∴CF=√（BF²-AB²）=√（4²-3²）=√7。 2、AB=√（AC²+BC²）=√（4²+3²）=5 过E作EG⊥AC ∵∠ACB=90° ∴EG∥BC 则：△AGE∽△ACB EG/BC=AE/AB 即：EG/3=（5-4）/5 EG=3/5 AG=√（AE²-EG²）=√[1²-(3/5)²]=4/5。 CG=AC-AG=4-4/5=16/5; tan∠ACE=EG/CG=3/5÷16/5=3/16。
    2011-03-09 20:45:04
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