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证明:经过两平行直线,有且只有一个平面

2007-11-18 17:42:42拼***
证明:经过两平行直线,有且只有一个平面：证明：设直线a,b，a∥b，点A∈a，B∈a, C∈b,则点A,B,C确定平面α(公理3). ∵ 点A∈a，B∈a, ∴?

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  • 证明：设直线a,b，a∥b，点A∈a，B∈a, C∈b,则点A,B,C确定平面α(公理3). ∵ 点A∈a，B∈a, ∴ a在α内(公理1). 设过直线a和C还有一个平面β(公理3的推论1), 则α∩β=C, C∈b,∴ α∩β=直线b(公理2),但直线a在α内,直线b在α内, ∴ α∩β=直线a, ∴ α,β有两条交线,这与公理2矛盾, ∴ α,β重合, ∴ 经过两平行直线a,b有且只有一个平面.
    2007-11-18 19:13:24
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