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求奇偶性，单调区间...谢谢~~f(x)=x-x-2a-（x属于

2008-08-15 14:22:36°***
f(x)=x|x-2a| （x 属于R，常数a属于R） 1）判别f(x)奇偶性,并证明你的结论 2）求f(2)单调区间求奇偶性，单调区间...谢谢~~f(x)=x|x-2a|（x属于R，常数a属于R）1）判别f(x)奇偶性,并证明你的结论2）求f(2)单调区间：楼主:第2)题打?

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  •   楼主:第2)题打错了吧? 改一下题来解。 设f(x)=x|x-2a| （x 属于R，常数a属于R） 1）判别f(x)的奇偶性,并证明你的结论; 2）求f(x)的单调区间。 解 1)因为f(-x)=-x|-x-2a|=-x|x+2a|, 所以,当a=0时,f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数; 而a不等于0时,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不成立,即f(x)既不是奇函数,也不是偶函数。
       2) (1)由1)知,当a=0时,f(x)=x|x|是奇函数,而当x>=0时, f(x)=x^2是增函数,所以当x=2a)。 (i)当a>0时,由函数图象可知,f(x)的单调递增区间是(-无穷大,a]、[2a,+无穷大)；单调递减区间是[a,2a]。
       (ii)当a<0时,由函数图象可知,f(x)的单调递增区间是(-无穷大,2a]、[a,+无穷大)；单调递减区间是[2a,a]。
    2008-08-15 18:25:32
  • 1)因为f(-x)=-x|-x-2a|=-x|x+2a|, 所以,当a=0时,f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数; 而a不等于0时,f(-x)不等于-f(x)也不等于f(x),即f(x)非奇非偶. 2) (1)由1)知,当a=0时,f(x)=x|x|是奇函数,而当x>=0时, f(x)=x^2是增函数,所以当x0时,f(x)的增区间是(-无穷大,a],递减区间是[a,2a];当a2a时,f(x)=x^2-2ax=(x-a)^2-a^2,当a>0时,f(x)的增区间是[2a,+无穷大),无减区间；当a<0时,f(x)的增区间是[a,+无穷大),单调递减区间是[2a,a].
    2008-08-17 15:54:15
  • 1.非奇非偶.先去绝对值,f(-x)对比. 2.带入２，去绝对值，分段函数， 然后画图，是两条直线，和上面去绝对值的a取值范围求交集．．．
    2008-08-15 15:09:51
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