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一道初三几何题已知AB是圆O的直径，点C是异于A、B的圆O上任意

2005-06-24 22:09:55沧***
已知AB是圆O的直径，点C是异于A、B的圆O上任意一点，角ABC的平分线交圆O于E，交AC于D，经过点E作AC的平行线交BA的延长线于点F （1)试证明，AE是CD与EF的比例中项（即：CD/AE=AE/EF) (2)如果AB=15,EF=10,计算CD的长度 一道初三几何题已知AB是圆O的直径，点C是异于A、B的圆O上任意一点，角ABC的平分线交圆O于E，交AC于D，经过点E作AC的平行线交BA的延长线于点F（1)试?

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  • 证：见图。 AB为直径，BE为角B平分线 所以，角ABE＝角DBC，角AED＝角DCB 即△AEB∽△DCB 故有，AE/CD＝AB/BD 因为，EF//AC，所以，角F＝角DAB，角FEA＝角EAD＝角DBC＝角DBA 所以，△AEF∽△DAB 故有，EF/AB＝AE/BD，变换为，EF/AE＝AB/BD 综合以上结果，有 AE/CD＝EF/AE 即AE是CD和EF的比例中项。 证毕。
    2005-06-24 22:48:14
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