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已知平面α//平面β//平面γ，且β位于α与γ之间，点A,D∈α?

2010-09-23 20:38:29圆***
已知平面α//平面β//平面γ，且β位于α与γ之间，点A,D∈α，C,F∈γAC∩β=B,DF∩β=E （1）求证 AB/BC=DE/EF （2）设AF交β于M，AC于DF不平行，α与β间距离为h'，α与γ间的距离为h，当h'/h的值是多少时，ΔBEM的面积最大已知平面α//平面β//平面γ，且β位于α与γ之间，点A,D∈α，C,F∈γAC∩β=B,DF∩β=E（1）求证AB/BC=DE/EF（2）设AF交β于M，AC?

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  • (1) 连AF,AF∩β=M, ∵ β∥γ, 平面ACF与β，γ相交, ∴ BM∥CF.同理ME∥AD, ∵AB/BC=AM/MF=DE/EF. (2) 设∠BME=θ， AD=a，CF=b， ∵ BM/b=h'/h，BM=bh'/h，ME/a=（h-h'）/h, ME=a[1-(h'/h)], 面积S=0.5absinθ(h'/h)×[1-(h'/h)], ∵ a,b为定植,sinθ≤1,(h'/h)×[1-(h'/h)]≤{(h'/h)+[1-(h'/h)]}²/4=1/4, ∴ S≤ab/4,当且仅当θ=90°, h'/h=1-(h'/h) 即h'/h=1/2时,"="号成立. ∴ 当h'/h=1/2时,△BME的面积最大.
    2010-09-23 23:58:45
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