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圆锥曲线已知抛物线y²=x+1和点A（3,1），B为抛

2013-02-05 20:11:10悲***
已知抛物线y²=x+1和点A（3,1），B为抛物线上一点，点P在线段AB上，且BP：AP=1:2，当点B在抛物线上移动式，求P点的轨迹方程圆锥曲线已知抛物线y²=x+1和点A（3,1），B为抛物线上一点，点P在线段AB上，且BP：AP=1:2，当点B在抛物线上移动式，求P点的轨迹方程：由?

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  • 由题设，点B在抛物线y^2=x+1上，设B(n^2-1,n)，点P在线段AB上，且BP：AP=1:2，因A(3,1)，则P点坐标x=(n^2-1+0.5*3)/(1+0.5)， y=(n+0.5*1)/(1+0.5)， 分别得出n^2=1.5x-0.5， n=1.5y-1， 后式代入前式，得(1.5y-1)^2=1.5x-0.5， 即(3y-1)^2=2(3x-1)为P点的轨迹方程（也是抛物线）。
    2013-02-05 21:05:48
  • 设B（x0,y0）,P（x,y）,由BP：AP=1:2可得向量BP=(x-x0,y-y0),向量PA=（3-x，1-y）,利用向量PA=2向量BP,可得：x0=3(x-1)/2,y0=(3y-1)/2,又因为B点在抛物线上，故可得P点的轨迹方程为：（3y-1）^2=6x-2
    2013-02-05 22:51:11
  • 设P(x,y),B（m，n), 点P在线段AB上，且BP：AP=1:2， ∴向量AP=2PB, (x-3,y-1)=2(m-x,n-y), ∴m=(3x-3)/2,n=(3y-1)/2, B为抛物线y^=x+1上一点, ∴[(3y-1)/2]^=(3x-3)/2+1, ∴(y-1/3)^=(2/3)(x-1/3),为P点的轨迹方程.
    2013-02-05 21:26:24
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