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求直线方程过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线x^2/4-y^

2010-02-08 22:18:28牙***
过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线x^2/4-y^2=1的弦所在的直线方程为__________。求直线方程过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线x^2/4-y^2=1的弦所在的直线方程为__________。：设直线与双曲线交与A(x1,y1)、b(x2,?

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  • 设直线与双曲线交与A(x1,y1)、b(x2,y2)两点，则 x1^2/4-y1^2=1 x2^2/4-y2^2=1 得x1^2-x2^2=4（y1^2-y2^2） （x1+x2)(x1-x2)=4(y1+y2)(y1-y2) 又点M（3，-1）为AB的中点，所以x1+x2=6，y1+y2=-2 所以 (y1-y2)/(x1-x2)=（x1+x2)/[4(y1+y2)]=-3/4 因此直线AB的斜率k=-3/4 所以所求直线方程为 y+1=-3/4(x+1) 即 3x+4y+7=0
    2010-02-08 22:33:09
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