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已知椭圆X^+Y^/4=1和定点P(-2,0),Q(0,1),过?

2006-03-18 20:38:55m***
点A,B,M为弦AB的中点. <1>k为何值时,直线MQ与X轴平行 <2>k为何值时,直线MQ过椭圆短轴端点已知椭圆X^+Y^/4=1和定点P(-2,0),Q(0,1),过P点作斜率为k的直线交椭圆于不同的两点A,B,M为弦AB的中点.1k为何值时,直?

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  •   解:设A(X1,Y1)。B(X2,Y2)。M(X3,Y3)∵M是AB的中点。∴2X3=X1+X2。2Y3=Y1+Y2∵椭圆X^+Y^/4=1与过P点作斜率为k的直线交椭圆于不同的两点A,B。∴4X1^+Y1^=44X2^+Y2^=4两式相减得:4X3+Y3×K=0。
      。。。(1)[4(X1+X2)+(Y1+Y2)(Y1-Y2)/(X1+X2)=0]∵直线AB过定点P(-2,0)∴ (X+2)∵M点在直线AB上。∴Y3=K(X3+2)。。。。(2)解:(1)(2)得Y3=8K/(4+K^)X3=-2K^/(4+K^)(1),直线MQ与X轴平行时。
      ∵Q(0,1)∴。则Y3=1=8K/(4+K^)K^-8K+4=0K=4±2√3(2)MQ所在直线方程Lmq:(Y-1)/X=[8K/(4+K^)-1]/[=-2K^/(4+K^)]∴2KY=X(K^-8K+4)+2K。。。。。(3)椭圆长轴为a^=4。
      短轴为:b=1短轴端点坐标为:(±1,0)将(1,0)带入(3)得:K^-6K+4=0K=3±√5将(-1,0)带入(3)得:K^-10K+4=0K=5±3√3。
    2006-03-20 20:02:17
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