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请解答数学题在二面角α-l-β的一个平面α内有一条直线ＡＢ，它与

2005-01-31 01:12:27t***
在二面角α-l-β的一个平面α内有一条直线ＡＢ，它与棱l所成的角为４５度，与平面β所成的角为３０度，则这个二面角的大小为＿＿＿＿＿＿＿ 此题答案为45度或135度 请写出计算过程．请解答数学题在二面角α-l-β的一个平面α内有一条直线ＡＢ，它与棱l所成的角为４５度，与平面β所成的角为３０度，则这个二面角的大小为＿＿＿＿＿＿＿此题答案为45?

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  • 不失一般性，设点A在l上，过点B分别作直线l和平面b的垂线，D、C是垂足。 那么角BAD=45度,角BAC=30度。再设AB=2h,则BC=h,BD=根号2*h. 因为BD是平面a的斜线并且垂直于平面a内的直线AD，所以它的射影CD也垂直于AD.【三垂线定理的逆定理】。 根据二面角的平面角的定义，知道：角BDC是二面角a-l-b的平面角。 △BCD中BC垂直于CD,sinBDC=BC/Bd=h/(根号2h)=（根号2）/2，所以角BDC=45度。 这就是说二面角是45度。 以上的的解答，是假定点C落在半平面b上，如果点C落在l的另一侧就是DC的方向延长线上。这时二面角就是45度的补角135度。
    2005-01-31 08:33:22
  • 不失一般性，设点A在l上，过点B分别作直线l和平面b的垂线，D、C是垂足。 那么角BAD=45度,角BAC=30度。再设AB=2h,则BC=h,BD=根号2*h. 因为BD是平面a的斜线并且垂直于平面a内的直线AD，所以它的射影CD也垂直于AD.【三垂线定理的逆定理】。 根据二面角的平面角的定义，知道：角BDC是二面角a-l-b的平面角。 △BCD中BC垂直于CD,sinBDC=BC/Bd=h/(根号2h)=（根号2）/2，所以角BDC=45度。 这就是说二面角是45度。 以上的的解答，是假定点C落在半平面b上，如果点C落在l的另一侧就是DC的方向延长线上。这时二面角就是45度的补角135度。
    2005-01-31 18:40:58
  • 没有图，按我说的自己画图，就容易理解我下面说的了。 设AB与棱l的交点就是B，过A在平面α内作直线AC⊥棱l，交棱l于C，过A作平面β的垂线，垂足为D，连结C、D。设AB的长为2，则由已知 在直角三角形ABC中，有AC=BC=√2，在直角三角形ABD中，有BD=√3，在直角三角形BDC中有DC^2=BD^2-BC^2=3-2=1，所以DC=1。在直角三角形ACD中，因为AC=√2，DC=1所以ACD是等腰直角三角形，角ACD=45度，即这个二面角等于45度，平面α与平面β的另一个夹角就是180-45=135度。
    2005-01-31 09:33:26
  • 我只知道答案是45度。至于计算过程，我要翻查有关立体几何的书籍才能告诉你听。
    2005-01-31 01:34:04
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