百科知识

教育/科学

数学40复数z满足条件，ⅠZⅠ=ⅠZ+2+2iⅠ,则Ⅰz-1+i

2010-02-09 20:56:06本***
复数z满足条件，ⅠZⅠ=ⅠZ+2+2iⅠ,则Ⅰz-1+iⅠ的最小值是（详细答案）数学40复数z满足条件，ⅠZⅠ=ⅠZ+2+2iⅠ,则Ⅰz-1+iⅠ的最小值是（详细答案）：复数z满足条件，ⅠZⅠ=ⅠZ+2+2iⅠ,则Ⅰz-1+iⅠ的最小值是（?

最佳回答

  • 复数z满足条件，ⅠZⅠ=ⅠZ+2+2iⅠ,则Ⅰz-1+iⅠ的最小值是（详细答案） 设复数z=a+bi，则：|z|=√(a^2+b^2) |z+2+2i|=|(a+2)+(b+2)i|=√[(a+2)^2+(b+2)^2] 所以，√(a^2+b^2)=√[(a+2)^2+(b+2)^2] ===> a^2+b^2=a^2+4a+4+b^2+4b+4 ===> 4(a+b)=-8 ===> a+b=-2 而，|z-1+i|=|(a-1)+(b+1)i|=√[(a-1)^2+(b+1)^2] =√[(a-1)^2+(-2-a+1)^2] =√[(a-1)^2+(a+1)^2] =√(a^2-2a+1+a^2+2a+1) =√[2*(a^2+1)] ≥√2【因为实数a^2+1≥1】 所以，|z-1+i|的最小值为√2
    2010-02-09 21:12:58
    • 很赞哦！ (103)

    相关文章